Para insinyur sipil selalu berusaha membuat jalan tol sependek mungkin mengingat biaya pembuatan jalan tol yang sangat mahal.
Misalnya bagian jalan tol dekat dua kota kecil Gunung Gamping dan Kotak Pinus harus seperti sebuah penggaris (lihat gambar). Untuk ini diusulkan membuat sebuah persimpangan jalan pada jalan tol itu untuk kepentingan warga setempat, yang menghubungkan kedua jalan tol tersebut dengan kedua kota kecil tadi menurut jalan lurus seperti pada gambar. Dimanakah persimpangan jalan yang harus ditempatkan agar panjang jalan total jalan dari G ke J ke P minimum?
Jawaban
Untuk menjawab pertanyaan tersebut hal pertama yang harus dilakukan adalah bayangkan jalan raya tersebut sebagai garis lurus yang menembus kedalam cermin datar dan gambarkan bayangan kota Gunung Gamping dengan cermin datarnya merupakan jalan tol. Bila dari bayangan ini di tarik garis lurus kearah kota Puncak Pinus, maka titik potong ( titik J) antara garis ini dengan jalan tol merupakan letak persimpangan di jalan tol (lihat gambar bawah) yang paling strategis.
Dari gambar diatas dapat dilihat
GJ + JP = G’J + JP = G’P
Untuk memperlihatkan mengapa garis hubung diatas (G’P) merupakan lintasan terpandek diandaikan Q sebarang titik pada jalan Tol, maka
GQ + QP = G’Q + QP > G’P
Dimana G’QP merupakan sebuah segi tiga, yang berarti jumlah dua sisinya selalu lebih panjang dari sisi lainya.
Selamat menikmati!